Calcolare il baricentro di un sistema rigido costituito così:
$ (P_{1}, m)$
$ (P_{2}, m)$
$ (P_{3}, m)$
i punti sono disposti ai vertici di un triangolo equilatero
Per ricavare il baricentro prendo un sistema di riferimento $Oxyz$ ( colore blu in figura ) con $z$ perpendicolare al piano $Oxy$ e uscente dallo schermo
così facendo i punti avranno coordinate:
$P_{1} = (0,0)$
$P_{2} = (l,0)$
$P_{3} = (\frac{l}{2},\frac{\sqrt{3}l}{2})$il nostro baricentro $G$ avrà come coordinate:
$G = ( x_{G}, y_{G}, z_{G})$
$z_{G} = 0 $ questo perché siamo nel piano
per trovare le coordinate mancanti applichiamo la formula
$x_{G} = \frac{m_{1}*x_{1}+m_{2}*x_{2}+m_{3}*x_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$ $= \frac{0 + l*2m +\frac{l}{2} *2m}{m+2m+2m} = \frac{3}{5}l $
$y_{G} = \frac{m_{1}*y_{1}+m_{2}*y_{2}+m_{3}*y_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$ $= \frac{0+0+ \frac{\sqrt{3}}{2}l*2m}{m+2m+2m} = \frac{\sqrt{3}}{5}l $
Il baricentro ha dunque coordinate:
$ G = ( \frac{3}{5}l, \frac{\sqrt{3}}{5}l, 0)$