Data l'immagine sopra riportata, calcolare la differenza di potenziale tra i centri delle due spire.
per al risoluzione di questo problemi si utilizza il principio di sovrapposizione $V_p = V_p^1 + V_p^2$
dove $V_p$ è la differenza di potenziale totale, $V_p^1$ è la differenza di potenziale dato dalla prima spira in un punto P, $V_p^2$ è la differenza di potenziale della seconda spira in un punto P.
Calcoliamo la differenza di potenziale nel centro della prima spira $O_1$:
$ V_{O1} = V_{O1}^1 + V_{O1}^2 $
con $ V_{O1}^1 = \frac{q}{ 4 \pi \varepsilon_0 R} $
$ V_{O1}^2 = \frac{-q}{ 4 \pi \varepsilon_0 r} $
ma che valore ha r? r lo si trova applicando il teorema di Pitagora: $ r = \sqrt{R^2 + d^2} $
$ V_{O1} = \frac{q}{ 4 \pi \varepsilon_0 R} + \frac{-q}{ 4 \pi \varepsilon_0 \sqrt{R^2 + d^2}} = \frac{q}{ 4 \pi \varepsilon_0} ( \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{R^2 + d^2}} ) $
Lo stesso procedimento lo applichiamo sul il centro della seconda spira
$ V_{O2} = V_{O2}^1 + V_{O2}^2 $
con $ V_{O2}^1 = \frac{q}{ 4 \pi \varepsilon_0 \sqrt{R^2 + d^2}} $
$ V_{O2}^2 = \frac{-q}{ 4 \pi \varepsilon_0 R} $
$ V_{O2} = \frac{q}{ 4 \pi \varepsilon_0 \sqrt{R^2 + d^2}} + \frac{-q}{ 4 \pi \varepsilon_0 R}= \frac{q}{ 4 \pi \varepsilon_0} ( \frac{1}{\sqrt{R^2 + d^2}} - \frac{1}{R} ) $