Per camminare sull’acqua hai bisogno soltanto di un paio di scarpe a forma di barca. Se le scarpe sono alte 27 cm e larghe 34 cm, quanto devono essere lunghe per sostenere una persona di 75kg?
Risoluzione
Per trovare la soluzione di questo problema dobbiamo immaginare una persona con un ipotetico paio di scarpe a forma di barca. Il principio per cui una persona potrebbe galleggiare con questo paio di scarpe è la legge di Archimede: la spinta fornita dall'acqua è pari al peso del volume d'acqua spostato grazie alle scarpe.
In formule, la forza di Archimede è data quindi da $F=V_{scarpe}\rho g $.
Dove $V_{scarpe}$ è il volume delle due scarpe, mentre $ \rho \approx 1000 kg/m^3$ è la densità dell'acqua.
Per poter far galleggiare la persona è necessario che la forza di Archimede sia in modulo uguale al peso della persona stessa, cioè $F=mg= 75 kg \cdot 9.81= 736 N$.
Sapendo che il volume può essere scritto approssimativamente come $V_{scarpe}=2\cdot L\cdot l \cdot h= 2 \cdot L \cdot (0.27 m) \cdot (0.34 m)=0.184 (m^2) \cdot L $, dove abbiamo inserito l'altezza e la larghezza, ma rimane come incognita la lunghezza, mentre abbiamo inserito il fattore 2 perchè ci sono due scarpe.
Mettendo assieme le due espressioni di $F$ si ottiene $V \rho g =L l h \rho g = mg$ e dunque:
$L=\frac{mg}{\rho \cdot l \cdot h}= \frac{75 kg}{1000kg/m^3 \cdot 2 \cdot 0.34 m \cdot 0.27 m }=0.41 m$