L'equazione di Klein-Gordon è stata il primo tentativo di successo per ottenere una teoria quantistica che sia anche relativistica.
Quando l'equazione di Klein-Gordon viene quantizzata (con la seconda quantizzazione) essa descrive le particelle di spin intero.
Per ricavare l'equazione di Klein-Gordon si parte dalla relazione di dispersione relativistica:
$p_\mu p^\mu=E^2/c^2 - \vec{p}^2 = m^2c^2$
E si procede alla (prima) quantizzazione, cioè postulando che:
$p^\mu \rightarrow \hat{p}^\mu=-i\hbar \partial^\mu=-i\hbar (\frac{\partial}{\partial ct},\frac{\partial}{\partial x_1},\frac{\partial}{\partial x_2}, \frac{\partial}{\partial x_3})= -i\hbar (\frac{\partial}{\partial ct}, - \nabla)$
Di conseguenza, si ha che
$\hat{p}_\mu \hat{p}^\mu \phi(x)=-\hbar^2( \frac{\partial^2}{\partial (ct)^2}- \nabla^2) \phi(x)=-\hbar^2 \Box\phi(x) =m^2c^2\phi(x)$
E infine, per arrivare alla formula nella versione più conosciuta, si divide per $\hbar^2$ e si porta tutto da un lato dell'uguale:
$(\Box+\frac{ m^2c^2 }{\hbar^2})\phi(x)=0$