Esercizio sul moto

Testo:

In figura è riportata la dipendenza della velocità dell'intervallo di tempo $t_0=0 s$ , $t_1=19 s$. Calcolare:

a) lo spazio percorso nell'intervallo di tempo $t_{0} - t_{1}$

b) l'accelerazione ai tempi  $t_{2} = 3s$, $t_{3} = 7s$, $t_{4} = 17s$

Risoluzione:

Partiamo osservando il grafico, da esso possiamo ricavare due cose importanti. ovvero: 

1)  $V_{0} = 0m/s$

     $V_{1} = 0m/s$

ho detto questo osservando che il grafico al tempo $t_{0}$ e $t_{1}$

2) si tratta di un moto uniformemente accelerato da $t_{0}$ fino a $t = 5s$ quindi la sua legge oraria è:

$x(t) = \frac{1}{2} at^2 + V_0t + x_0$ 

perché in quell'intervallo possiamo notare che la velocità aumenta all'aumentare del tempo 

si tratta di un moto rettilineo uniforme da $t = 5s$ fino a $t = 15s$ quindi la sua legge oraria è:

$x(t) = x_{0} + V*(t-t_{0})$

perché in quell'intervallo possiamo notare che la velocità è costante

si tratta di un moto uniformemente accelerato da $t = 15s$ fino a t_{1}$ quindi la sua legge oraria è:

$x(t) = \frac{1}{2} at^2 + V_0t + x_0$ 

perché in quell'intervallo possiamo notare che la velocità diminuisce all'aumentare del tempo, quindi il nostro corpo puntiforme sta subendo una decelerazione

Bene, ora possiamo procedere con la risoluzione dei due punti che il problema ci chiede..

a)     per trovare lo spazio totale percorso dividiamo il percorso tracciato in tre intervalli e ne calcoleremo per ognuno lo spazio:

-    da $t_{0}$ fino a $t = 5s$

$x(t) = \frac{1}{2} at^2 + V_0t + x_0$ 

dove andremo a sostituire i seguenti valori:

$t=5s$

$V_0 = 0m/s $

$x_0 = 0m $

$a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = 0.8 m/s^2$

facendo i calcoli troviamo che $x(t)=10m$

-   da $t = 5s$ fino a $t = 15s$

$x(t) = x_{0} + V* \Delta t$

dove andremo a sostituire i seguenti valori:

$ \Delta t = 15s - 5s = 10s $

$V= 4m/s$ valore ricavato dal grafico

eseguendo i calcoli troviamo che $x(t)=40m$

-    da $t = 15s$ fino a $t_{1}$

$x(t) = \frac{1}{2} at^2 + V_0t + x_0$ 

dove andremo a sostituire i seguenti valori:

$t= \Delta t = 19s - 15s = 4s$

$V_0 = 4m/s $

$x_0 = 0m $

$a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = -1 m/s^2$ il valore giustamente è negativo, perché il moto sta subendo un rallentamento 

facendo i calcoli troviamo che $x(t)=8m$

Sommando tutti e tre i valori trovati troviamo che lo spazio percorso nell'intervallo di tempo $t_{0} - t_{1}$ é $x_{tot} = 10m + 40m + 8m = 58m$

b)  

     -l'accelerazione in $t_{2} = 3s$

$a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = 0.8 m/s^2$

      -l'accelerazione in $t_{3} = 7s$ è zero perché in quel tempo la velocità nel grafico è costante 

      -l'accelerazione in $t_{4} = 17s$ 

$a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = -1 m/s^2$

L'esercizio è completato, spero vi sia utile :)